Matemaattisen tekstin ladonta¶

LaTeX loistaa erityisesti matemaattisen tekstin ladonnassa.

Ensimmäinen esimerkki¶

Seuraava yksinkertainen esimerkki demonstroi monia keskeisiä ominaisuuksia; käymme tämän läpi rivi kerrallaan:

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{microtype}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Vuonna 2025 monille tuli yllätyksenä, että luvun 2025 voi tuottaa sekä summana
\[
    (1 + 2 + 3 + \dotsb + 9)^2 = 2025
\]
että summana
\[
    1^3 + 2^3 + 3^3 + \dotsb + 9^3 = 2025.
\]
Tämä pätee yleisemminkin: induktiolla voidaan osoittaa, että
\[
    \sum_{i = 1}^{n} i^3
    = \frac{n^2 (n+1)^2}{4}
    = \left( \frac{n (n+1)}{2} \right)^2
    = \left( \sum_{i = 1}^{n} i \right)^2
\]
kaikille $n = 1, 2, \dotsc$, ja vuoden 2025 erikoistapaus saadaan, kun $n = 9$.
\end{document}

Ota dokumentti editoriin muokattavaksi ja yritä itsekin kääntää se. Lopputuloksen pitäisi näyttää tältä:

$../_images/latex-10.png$

Käydään nyt tämä rivi kerrallaan läpi. Alussa meillä on jo tutut rivit, joita olemme jo suomenkielisen tekstin ladonnassa käyttäneet:

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{microtype}

Seuraavaksi lataamme paketin amsmath. Tästä paketista löytyy lukuisia hyödyllisiä lisätoimintoja, jotka auttavat matemaattisen tekstin ladonnassa. Paketin dokumentaatio sisältää valtavan määrän arvokasta tietoa, joka auttaa edistyneempää käyttäjää matemaattisen tekstin ladonnassa; pitkälle pääsee lueskelemalla johdantotekstin short-math-guide.

\usepackage{amsmath}

Seuraavaksi aloitamme dokumentin normaaliin tapaan, ja kirjoitamme yhden tavallisen tekstirivin:

\begin{document}
Vuonna 2025 monille tuli yllätyksenä, että luvun 2025 voi tuottaa sekä summana

Seuraavaksi tulee ensimmäinen merkittävä uusi asia. \[ … \] -symboleilla merkitään omalle riville tulevaa kaavaa (ns. displayed equation). Näiden symbolien sisällä LaTeX tulkitsee lähdekoodia matematiikkamoodissa. Useimmilla symboleilla on nyt matematiikasta tuttu merkitys ja ne ladotaan sen mukaisesti. Tässä käytimme komentoa \dotsb (dots with binary operators) tuottamaan pisteitä poisjätetyn osan merkiksi ja komentoa ^ tuottamaan yläindeksin potenssiinkorotuksen merkiksi:

\[
    (1 + 2 + 3 + \dotsb + 9)^2 = 2025
\]

Kannattaa huomata seuraavassa pätkässä myös se, miten kaava on sidottu osaksi tekstiä. Kun virke päättyy kaavaan, kaavan perään tulee piste. Koska emme halua kappaleenvaihtoa, emme käytä tässä tyhjiä rivejä kaavan ympärillä lähdekoodissa:

että summana
\[
    1^3 + 2^3 + 3^3 + \dotsb + 9^3 = 2025.
\]
Tämä pätee yleisemminkin: induktiolla voidaan osoittaa, että
\[

Seuraavaksi käytämme \sum-komentoa tuottamaan summasymbolin. Käytämme tässä jo yläindekseistä tuttua komentoa ^ tuottamaan symbolin yläpuolelle halutun ylärajan. Vastaavasti _-komennolla tuotetaan alaindeksejä, jotka tässä tapauksessa menevät summasymbolin alapuolelle. Kun alaindeksissä on useampi merkki, käytämme { … } -merkkejä ryhmittelemään. Tässä siis esimerkiksi \sum_i = 0 tuottaisi alaindeksiin pelkästään i-kirjaimen, kun taas \sum_{i = 1} tuottaa alaindeksiin koko lausekkeen i = 1.

\sum_{i = 1}^{n} i^3

Seuraavaksi käytämme \frac-komentoa tuottamaan murtolausekkeen. Tässä \frac xy tuottaisi jakolaskun, jossa viivan päällä on x ja viivan alla y, ja taas käytämme aaltosulkeita ryhmittelemään, kun haluamme viivan päälle pidemmän lausekkeen:

= \frac{n^2 (n+1)^2}{4}

Seuraavaksi haluamme kokonaisen murtolausekkeen sulkeiden sisään. Käytämme komentoja \left( ja \right) tuottamaan suljeparin, jonka koko skaalautuu automaattisesti sisällön perusteella (kokeile, mitä kävisi, jos \left ja \right jätettäisiin pois):

= \left( \frac{n (n+1)}{2} \right)^2

Seuraavilla riveillä käytämme nyt jo tuttuja komentoja. Huomaa, että aaltosulkeet n:n ympärillä ovat oikeastaan tarpeettomat, mutta ei niistä haittaakaan ole:

    = \left( \sum_{i = 1}^{n} i \right)^2
\]

Toistaiseksi olemme käyttäneet \[ … \] -symbolien sisällä olevia, omalle rivilleen tulevia kaavoja. Lyhyet ja yksinkertaiset kaavat voi kirjoittaa tekstin sekaan; tällaiset tekstin seassa olevat kaavat (ns. inline equation) merkitään LaTeXissa symboleilla $ … $. Näiden symbolien sisällä oleva teksti ladotaan matematiikkamoodissa; huomaa, että esimerkiksi kaavassa esiintyvä n ladotaan kursiivilla, koska kyseessä on matemaattinen muuttuja. Käytimme tässä komentoa \dotsc (dots with commas) tuottamaan tähän yhteyteen sopivia pisteitä:

kaikille $n = 1, 2, \dotsc$, ja vuoden 2025 erikoistapaus saadaan, kun $n = 9$.

Päätämme lopuksi dokumentin tuttuun tapaan:

\end{document}

Harjoitus¶

Kirjoita nyt LaTeX-dokumentti, joka ladottuna tuottaa täsmälleen seuraavan dokumentin lopputuloksena:

$../_images/latex-11.png$

Tässä on vielä samasta dokumentista jonkinlainen likimääräinen tekstiversio, mutta huomaathan, että tätä ei kannata yrittää kopioida suoraan LaTeX-lähdekoodiin:

Kaikille yksikköympyrän pisteille (x, y) pätee x² + y² = 1. Trigonometriset funktiot on puolestaan määritelty niin, että jos x = cos θ ja y = sin θ, piste (x,y) sijaitsee yksikköympyrällä. Tästä saadaan johdettua tuttu kaava

cos² θ + sin² θ = 1.

Dokumentissa on käytetty article-tyyliä, asetuksilla a4paper,12pt, sekä suomalaisista dokumenteista tuttuja asetuksia \usepackage[finnish]{babel} ja \usepackage[T1]{fontenc}. Lisäksi käytämme microtype-pakettia ja amsmath-pakettia. Tarvitset matemaattisen tekstin latomisessa apuna seuraavia komentoja, joista suurin osa on jo tuttuja ja muutama on uusia:

$ … $: tekstirivin sisällä olevat lyhyet kaavat
\[ … \]: omalla rivillään olevat pidemmät kaavat
^: yläindeksi (potenssiin korottaminen)
\theta: kreikkalainen kirjain θ matemaattisena symbolina
\sin ja \cos: tutut matemaattiset funktiot

Ole huolellinen myös välimerkkien kanssa. Välimerkeistä tässä on ainoastaan tekstin viimeinen piste kaavan sisällä, muut välimerkit ovat kaavaympäristöjen ulkopuolella.

A+ esittää tässä kohdassa tehtävän palautuslomakkeen.

Vinkkejä¶

Älä yritä kirjoittaa tekstiä matematiikkamoodissa. Esimerkiksi $lapio$ ladotaan ikään kuin l, a, p, i ja o olisivat matemaattisia muuttujia ja tässä tarkoitettaisiin tulos ”l kertaa a kertaa p kertaa i kertaa o”, mikä yleensä ei ole tarkoitus.
Useimmille tutuille matemaattisille funktioille kuten log ja sin on jo valmiiksi olemassa komennot tyyliin \log ja \sin, jotka tekevät sitä, mitä haluatkin.
Voit määritellä omia matemaattisia operaattoreita tyyliin \DeclareMathOperator{\lapio}{lapio} ja tämän jälkeen esimerkiksi \lapio^2 x tuottaa juuri sitä, mitä voisi kuvitellakin.
Välilyönneillä ei ole juurikaan merkitystä matematiikkamoodissa. Esimerkiksi $a+b$ ja $a + b$ tuottavat saman lopputuloksen.
Huomaa, että esimerkiksi merkki - tuottaa matematiikkamoodin ulkopuolella yhdysmerkin kun taas matematiikkamoodissa miinusmerkin. Koita kirjoittaa -1234 ja $-1234$ , niin huomaat eron.
Kokeile komentoja \mathcal{A}, \mathbb{A} ja \mathsf{A}, jos tarvitset erilaisilla kirjasinlajeilla ladottuja matemaattisia symboleita (näistä \mathbb vaatii paketin amsfonts lataamisen, muut toimivat suoraan). Esimerkiksi reaalilukujen joukon tuttu symboli on \mathbb{R}.
Useimmat Wikipediasta löytyvät kaavat on kirjoitettu LaTeX-syntaksilla, ja voit käydä vilkaisemassa wiki-sivun lähdekoodista, miten kaava on ladottu.
arXiv-palvelusta löytyvien tutkimusartikkelien LaTeX-lähdekoodi on myös ladattavissa, ja voit käydä katsomassa, miten jokin artikkelissa vastaan tullut matemaattinen kaava on tuotettu.
LaTeXin erikoismerkeistä löytyy tietoa esimerkiksi dokumentista The Comprehensive LATEX Symbol List.
Käy vilkaisemassa short-math-guide, jos kaipaat lisäapua matemaattisen tekstin kirjoittamiseen!